Funciones exponenciales

4. Profundiza en precálculo · Superior

Antes de empezar

Reconocer crecimiento multiplicativo y resolver igualando bases.

Si necesitas repasar:

• Potencias, radicales y notación científica →
• Funciones, dominio y recorrido →
• Decimales, razones y porcentajes →

La idea principal

En una función exponencial la variable está en el exponente. Multiplicar la entrada por un paso fijo no es lo mismo que sumar una cantidad fija a la salida: el cambio se produce por un factor.

Regla y condiciones

En el modelo introductorio, a ≠ 0. Si a > 0, b > 1 describe crecimiento y 0 < b < 1 describe decaimiento. El contexto puede limitar x.

Una forma de verlo

Para 2ˣ, las entradas 0, 1, 2 y 3 producen 1, 2, 4 y 8: cada paso multiplica la salida por 2.

Un ejemplo resuelto

Resuelve una ecuación exponencial.

1. Escribe la misma base

   8 es 2 elevado a 3.

   $$2^x=2^3$$

2. Compara exponentes

   Con base positiva distinta de 1, la exponencial es inyectiva.

   $$x=3$$

Respuesta

Comprobación: 2³ = 8.

¿Dónde se aplica?

Un modelo hipotético con factor 1.05 por periodo multiplica por 1.05 en cada paso; su uso requiere justificar que el factor permanece constante.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.