4. Profundiza en precálculo · Superior
Antes de empezar
Calcular una razón de cambio con unidades y reconocer el alcance de un modelo.
Si necesitas repasar:
La idea principal
La razón de cambio promedio compara la variación de la salida con la variación de la entrada entre dos puntos. No tiene por qué ser la tasa en cada instante.
Regla y condiciones
Los extremos deben pertenecer al dominio. En un contexto, las unidades son unidades de salida por unidad de entrada. Evita extrapolar sin justificar el modelo.
Una forma de verlo
La razón promedio es la pendiente de la secante que conecta los dos puntos de la gráfica.
Un ejemplo resuelto
Calcula el cambio promedio de f(x) = x² en [1,3].
Evalúa los extremos
Primero calcula las dos salidas.
Divide los cambios
El cambio de salida es 8 y el de entrada es 2.
Respuesta
Comprobación: La recta secante y = 4x − 3 pasa por (1,1) y (3,9).
¿Dónde se aplica?
Si una distancia hipotética está en metros y el tiempo en segundos, la razón promedio se expresa en metros por segundo.
Inténtalo tú
Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.
1. Guiada
Usa dos valores de una recta.
Ver respuesta y explicación · Guiada
(7 − 1)/(3 − 0) = 2.
2. Autónoma
Evalúa una parábola en otro intervalo.
Ver respuesta y explicación · Autónoma
(16 − 4)/(4 − 2) = 6.
3. Reto
Interpreta un modelo hipotético.
Ver respuesta y explicación · Reto
El cambio de 15 m ocurre en 3 s; es promedio, no velocidad instantánea.