Ecuaciones radicales y soluciones extrañas

4. Profundiza en precálculo · Superior

Antes de empezar

Resolver una ecuación con raíz y comprobar cada candidata.

Si necesitas repasar:

• Potencias, radicales y notación científica →
• Factorización, cuadráticas y números complejos →
• Funciones, dominio y recorrido →

La idea principal

Elevar ambos lados al cuadrado puede hacer iguales cantidades que antes tenían signos distintos. Por eso las soluciones de la ecuación transformada son candidatas hasta sustituirlas en la original.

Regla y condiciones

La raíz exige x ≥ −1 y, por ser no negativa, el lado derecho exige x ≥ 1. Estas restricciones se revisan antes y después de elevar al cuadrado.

Una forma de verlo

La ecuación transformada admite x = 0 y x = 3, pero solo la segunda hace coincidir la raíz principal con x − 1.

Un ejemplo resuelto

Encuentra las soluciones reales.

1. Establece condiciones y eleva al cuadrado

   Con x ≥ 1, se obtiene una cuadrática.

   $$x+1=(x-1)^2\Rightarrow x(x-3)=0$$

2. Comprueba ambas candidatas

   En 0, 1 ≠ −1; en 3, 2 = 2.

   $$x=0\ \text{se descarta};\qquad x=3\ \text{se acepta}$$

Respuesta

Comprobación: √(3 + 1) = 2 = 3 − 1.

¿Dónde se aplica?

Las restricciones de una raíz aparecen al despejar longitudes o magnitudes no negativas.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.