Funciones, dominio y recorrido

3. Comprende las funciones · Superior

Antes de empezar

Distinguir entradas permitidas y salidas posibles.

Si necesitas repasar:

La idea principal

Una función asigna una sola salida a cada entrada de su dominio. El dominio describe las entradas permitidas; el recorrido reúne las salidas que realmente se obtienen.

Regla y condiciones

f(x)=\sqrt{x-1},\qquad D_f=[1,\infty),\quad R_f=[0,\infty)

Aquí se trabaja con valores reales. El radicando debe ser no negativo y la raíz principal produce salidas no negativas.

Una forma de verlo

La gráfica de √(x − 1) empieza en (1,0) y se extiende a la derecha, con valores de y no negativos.

Un ejemplo resuelto

Encuentra el dominio y evalúa una entrada permitida.

f(x)=\sqrt{x-1}

Restringe el radicando
La raíz cuadrada real necesita x − 1 ≥ 0.
$x-1\ge0\Rightarrow x\ge1$
Evalúa dentro del dominio
5 es una entrada permitida.
$f(5)=\sqrt4=2$

Respuesta

D_f=[1,\infty),\quad f(5)=2

Comprobación: f(1) = 0 es el extremo; f(0) no tiene valor real.

¿Dónde se aplica?

En un modelo de tiempo transcurrido, el contexto también puede restringir las entradas aunque la fórmula acepte más valores.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Excluye el cero del denominador.

g(x)=\frac1{x-2}

Ver respuesta y explicación · Guiada

D_g=\mathbb R\setminus\{2\}

x = 2 produce división entre cero.

2. Autónoma

Impón radicando no negativo.

h(x)=\sqrt{x+3}

Ver respuesta y explicación · Autónoma

D_h=[-3,\infty)

x + 3 ≥ 0 implica x ≥ −3.

3. Reto

Describe las salidas posibles.

q(x)=x^2+1,\quad x\in\mathbb R

Ver respuesta y explicación · Reto

R_q=[1,\infty)

x² no es negativo y cualquier valor a partir de 1 puede alcanzarse.