Transformaciones y tablas

3. Comprende las funciones · Superior

Antes de empezar

Relacionar cambios en una fórmula con desplazamientos de su gráfica.

Si necesitas repasar:

En g(x) = a f(x − h) + k, el cambio interior mueve la gráfica horizontalmente; el exterior escala o refleja verticalmente y luego desplaza la altura.

g(x)=(x-2)^2+1

El desplazamiento horizontal se lee desde x − h: aquí h = 2. El dominio puede cambiar cuando la función base tiene restricciones.

La parábola y = x² tiene vértice (0,0); al desplazarla 2 a la derecha y 1 hacia arriba, el vértice queda en (2,1).

Localiza el vértice y construye tres puntos.

g(x)=(x-2)^2+1

Identifica el centro del cuadrado
El término cuadrado se anula cuando x = 2.
$g(2)=1$
Escoge entradas a ambos lados
Elige x antes de calcular y para mostrar la simetría.
$g(1)=2,\quad g(3)=2$

\text{vértice }(2,1)

Comprobación: Los puntos (1,2) y (3,2) están a la misma distancia horizontal del vértice.

Las transformaciones permiten adaptar una familia de funciones sin volver a analizarla desde cero.

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

Lee los desplazamientos.

h(x)=(x+3)^2-2

Ver respuesta y explicación · Guiada

\text{vértice }(-3,-2)

El cuadrado se anula en x = −3; la altura mínima es −2.

Evalúa la función del ejemplo en cero.

g(0)=(0-2)^2+1

Ver respuesta y explicación · Autónoma

5

(−2)² + 1 = 4 + 1.

Explica reflexión, escala y altura.

p(x)=-2(x-1)^2+3

Ver respuesta y explicación · Reto

\text{vértice }(1,3),\ R_p=(-\infty,3]

El factor −2 abre hacia abajo y estira verticalmente; 3 es el máximo.