Coordenadas, pendiente y distancia

2. Conecta con el álgebra · Intermedia y superior

Antes de empezar

Interpretar cambios en el plano y relacionarlos con la geometría.

Si necesitas repasar:

La idea principal

Un punto (x,y) combina una posición horizontal y una vertical. La pendiente compara el cambio vertical con el horizontal; la distancia entre puntos usa el teorema de Pitágoras.

Regla y condiciones

m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

La pendiente requiere x₂ ≠ x₁. Una recta vertical tiene pendiente no definida. La fórmula de distancia corresponde al plano euclidiano.

Una forma de verlo

Entre (1,2) y (3,8), se avanza 2 a la derecha y 6 hacia arriba.

Un ejemplo resuelto

Calcula la pendiente entre dos puntos.

(1,2),\ (3,8)

Calcula los cambios
Resta las coordenadas en el mismo orden.
$\Delta y=8-2=6,\quad\Delta x=3-1=2$
Forma la razón
Divide cambio vertical entre horizontal.
$m=\frac62=3$

Respuesta

3

Comprobación: La recta y = 3x − 1 pasa por ambos puntos.

¿Dónde se aplica?

En un gráfico hipotético de distancia frente a tiempo, una pendiente representa distancia por unidad de tiempo.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Usa Pitágoras desde el origen.

d\big((0,0),(3,4)\big)

Ver respuesta y explicación · Guiada

5

√(9 + 16) = 5.

2. Autónoma

Calcula el cambio vertical sobre el horizontal.

m\big((0,2),(2,-2)\big)

Ver respuesta y explicación · Autónoma

-2

(−2 − 2)/(2 − 0) = −4/2.

3. Reto

Identifica la recta vertical.

m\big((2,1),(2,5)\big)

Ver respuesta y explicación · Reto

\text{no definida}

El cambio horizontal es cero; no se puede dividir entre cero.