Composición de funciones

3. Comprende las funciones · Superior

Antes de empezar

Aplicar una función a la salida de otra y revisar el dominio compuesto.

Si necesitas repasar:

La idea principal

En f ∘ g, primero actúa g y luego f. La salida de la primera debe pertenecer al dominio de la segunda. Cambiar el orden puede cambiar la regla y las entradas permitidas.

Regla y condiciones

(f\circ g)(x)=f(g(x))

x debe estar en el dominio de g y g(x) en el dominio de f. Composición no significa multiplicación.

Una forma de verlo

Una entrada pasa por g y su resultado pasa por f; son dos acciones sucesivas.

Un ejemplo resuelto

Compara los dos órdenes para f(x) = 2x + 1 y g(x) = x².

f(x)=2x+1,\quad g(x)=x^2

Sustituye g dentro de f
La entrada completa de f es x².
$f(g(x))=2x^2+1$
Invierte el orden
Ahora la entrada completa de g es 2x + 1.
$g(f(x))=(2x+1)^2$

Respuesta

(f\circ g)(x)=2x^2+1

Comprobación: En x = 1, f(g(1)) = 3 mientras g(f(1)) = 9; el orden importa.

¿Dónde se aplica?

En un modelo hipotético, convertir una medida y después aplicar una fórmula es una composición.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Aplica primero el cuadrado y luego 2u + 1.

f(g(2))

Ver respuesta y explicación · Guiada

9

g(2) = 4 y f(4) = 9.

2. Autónoma

Aplica primero 2x + 1 y luego el cuadrado.

g(f(2))

Ver respuesta y explicación · Autónoma

25

f(2) = 5 y g(5) = 25.

3. Reto

Revisa ambas funciones en f ∘ g.

f(u)=\sqrt u,\quad g(x)=x-4

Ver respuesta y explicación · Reto

(f\circ g)(x)=\sqrt{x-4},\ D=[4,\infty)

La salida x − 4 debe ser no negativa.