Expresiones, ecuaciones y desigualdades

2. Conecta con el álgebra · Intermedia y superior

Antes de empezar

Distinguir una expresión de una relación y despejar respetando equivalencias.

Si necesitas repasar:

La idea principal

Una expresión representa una cantidad; una ecuación afirma que dos expresiones son iguales. Una desigualdad compara valores. Haz la misma operación válida en ambos lados para conservar la relación.

Regla y condiciones

ax=b\Rightarrow x=\frac ba\ (a\ne0),\qquad a<b\Rightarrow -a>-b

Al multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo se invierte el sentido. No se divide por una expresión que podría ser cero sin tratar ese caso.

Una forma de verlo

La igualdad se puede imaginar como una balanza: una transformación debe mantener el equilibrio de ambos lados.

Un ejemplo resuelto

Despeja una variable con coeficiente fraccionario.

-\frac32x=3

Multiplica por el recíproco
−2/3 convierte el coeficiente de x en 1.
$x=3\left(-\frac23\right)$
Simplifica
El producto es −6/3.
$x=-2$

Respuesta

-2

Comprobación: (−3/2)(−2) = 3; satisface la ecuación original.

¿Dónde se aplica?

En una relación hipotética entre distancia y tiempo, despejar permite encontrar la cantidad desconocida.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Resta 3 a ambos lados y divide entre 2.

2x+3=7

Ver respuesta y explicación · Guiada

x=2

2x = 4 y x = 2; al sustituir se obtiene 7.

2. Autónoma

Divide entre −2 e invierte el sentido.

-2x<6

Ver respuesta y explicación · Autónoma

x>-3

Multiplicar por un negativo cambia el orden.

3. Reto

Suma las ecuaciones y luego sustituye.

\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}

Ver respuesta y explicación · Reto

x=3,\ y=2

La suma da 2x = 6; con x = 3, y = 2.