Vectores y coordenadas polares

6. Amplía tu ruta · Opcional · Ampliación

Antes de empezar

Conectar componentes, magnitud y dirección.

Si necesitas repasar:

La idea principal

Un vector del plano describe un desplazamiento con dos componentes. Las coordenadas polares describen un punto mediante una distancia al origen y un ángulo; distintas parejas polares pueden describir el mismo punto.

Regla y condiciones

\|(a,b)\|=\sqrt{a^2+b^2},\qquad x=r\cos\theta,\quad y=r\sin\theta

El ejemplo usa r ≥ 0 y ángulos en radianes. Al convertir de cartesianas a polares, identifica el cuadrante; arctan(y/x) por sí sola puede perderlo.

Una forma de verlo

Un vector (3,4) avanza 3 horizontalmente y 4 verticalmente. Su magnitud es 5, sin importar el punto desde donde se dibuje.

Un ejemplo resuelto

Convierte un punto polar a coordenadas cartesianas.

r=2,\quad\theta=\frac\pi3

Calcula la componente horizontal
cos(π/3) = 1/2.
$x=2\left(\frac12\right)=1$
Calcula la componente vertical
sin(π/3) = √3/2.
$y=2\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)=\sqrt3$

Respuesta

(x,y)=(1,\sqrt3)

Comprobación: √(1² + (√3)²) = 2; el punto está en el primer cuadrante.

¿Dónde se aplica?

En un desplazamiento hipotético, las componentes permiten combinar movimientos horizontales y verticales.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Aplica Pitágoras a las componentes.

\|(3,4)\|

Ver respuesta y explicación · Guiada

5

√(9 + 16) = 5.

2. Autónoma

Suma componente a componente.

(1,2)+(3,-1)

Ver respuesta y explicación · Autónoma

(4,1)

Suma horizontales y luego verticales.

3. Reto

Usa un ángulo del segundo cuadrante.

r=2,\quad\theta=\pi

Ver respuesta y explicación · Reto

(x,y)=(-2,0)

cos π = −1 y sin π = 0.