Una primera idea de límite y continuidad

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Antes de empezar

Distinguir el valor de una función del valor al que se aproxima.

Si necesitas repasar:

• Racionales: restricciones, huecos y asíntotas →

La idea principal

Un límite describe a qué valor se acerca una función cuando la entrada se acerca a un punto. Puede existir aunque la función no esté definida allí. La continuidad en un punto exige que exista el valor y coincida con el límite.

Regla y condiciones

Esta es una introducción intuitiva, no un curso de cálculo ni una definición formal de límite. El valor en x = 3 de la función original sigue sin existir.

Una forma de verlo

La recta y = x + 3 tiene un hueco en (3,6) para la expresión original. Desde ambos lados los valores se acercan a 6.

Un ejemplo resuelto

Estudia qué ocurre cerca de x = 3.

1. Simplifica cerca del punto

   Para x ≠ 3, la función coincide con x + 3.

   $$f(x)=x+3\quad(x\ne3)$$

2. Observa ambos lados

   Entradas a izquierda y derecha producen salidas cercanas a 6.

   $$f(2.9)=5.9,\quad f(3.1)=6.1$$

Respuesta

Comprobación: La igualdad con x + 3 para todo x ≠ 3 explica el límite; dos valores de tabla por sí solos no lo prueban.

¿Dónde se aplica?

La idea de aproximación prepara el estudio del cambio y permite describir comportamientos cerca de una entrada excluida.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.