Círculo unitario y cuadrantes

5. Explora la trigonometría · Superior

Antes de empezar

Obtener seno y coseno por coordenadas y signos.

Si necesitas repasar:

La idea principal

En el círculo de radio 1, el punto asociado al ángulo θ tiene coordenadas (cos θ, sin θ). El ángulo parte del eje x positivo y crece en sentido contrario a las manecillas del reloj.

Regla y condiciones

(x,y)=(\cos\theta,\sin\theta),\qquad x^2+y^2=1

El ejemplo usa radianes. La tangente es sin θ / cos θ cuando cos θ ≠ 0. Identifica el cuadrante antes de asignar signos.

Una forma de verlo

5π/6 está en el segundo cuadrante, con ángulo de referencia π/6. Allí x es negativo e y es positivo.

Un ejemplo resuelto

Encuentra las coordenadas exactas para 5π/6.

\theta=\frac{5\pi}{6}

Encuentra el ángulo de referencia
Resta el ángulo a π en el segundo cuadrante.
$\pi-\frac{5\pi}{6}=\frac\pi6$
Asigna signos del cuadrante
Coseno es negativo y seno positivo.
$\left(\cos\frac{5\pi}{6},\sin\frac{5\pi}{6}\right)=\left(-\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)$

Respuesta

\left(-\frac{\sqrt3}{2},\frac12\right)

Comprobación: (−√3/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1.

¿Dónde se aplica?

El círculo permite estudiar rotaciones y fenómenos periódicos más allá de los ángulos agudos.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Localiza el punto superior del círculo.

\sin\frac\pi2

Ver respuesta y explicación · Guiada

1

El punto es (0,1); el seno es la coordenada vertical.

2. Autónoma

Localiza el punto izquierdo.

\cos\pi

Ver respuesta y explicación · Autónoma

-1

El punto es (−1,0); el coseno es la coordenada horizontal.

3. Reto

Usa el tercer cuadrante y referencia π/4.

\left(\cos\frac{5\pi}4,\sin\frac{5\pi}4\right)

Ver respuesta y explicación · Reto

\left(-\frac{\sqrt2}{2},-\frac{\sqrt2}{2}\right)

Ambas coordenadas son negativas y sus cuadrados suman 1.