Triángulos rectángulos y ángulos

5. Explora la trigonometría · Superior

Antes de empezar

Usar razones trigonométricas y convertir grados a radianes.

Si necesitas repasar:

La idea principal

Para un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, seno y coseno comparan catetos con la hipotenusa; tangente compara el cateto opuesto con el adyacente. El radián mide el ángulo como longitud de arco entre radio.

Regla y condiciones

\sin\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}},\quad\cos\theta=\frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}},\quad\tan\theta=\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}

Estas razones de lados se usan aquí con un triángulo rectángulo y un ángulo agudo elegido. π radianes equivalen a 180°. Configura la calculadora según la unidad del ángulo.

Una forma de verlo

En un triángulo 3–4–5, si el lado opuesto a θ mide 3 y el adyacente mide 4, la hipotenusa mide 5.

Un ejemplo resuelto

Calcula las tres razones para el ángulo descrito.

\text{opuesto}=3,\quad\text{adyacente}=4,\quad\text{hipotenusa}=5

Verifica el triángulo
Los lados satisfacen Pitágoras.
$3^2+4^2=5^2$
Forma cada razón
Usa los lados respecto al mismo ángulo.
$\sin\theta=\frac35,\quad\cos\theta=\frac45,\quad\tan\theta=\frac34$

Respuesta

\sin\theta=\frac35,\ \cos\theta=\frac45,\ \tan\theta=\frac34

Comprobación: (3/5)² + (4/5)² = 1 y (3/5)/(4/5) = 3/4.

¿Dónde se aplica?

En una medición hipotética de altura, una razón trigonométrica conecta el ángulo de elevación con una distancia horizontal conocida.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Multiplica por π/180.

60^\circ

Ver respuesta y explicación · Guiada

\frac\pi3\ \mathrm{rad}

60π/180 = π/3.

2. Autónoma

Convierte radianes a grados.

\frac\pi2\ \mathrm{rad}

Ver respuesta y explicación · Autónoma

90^\circ

(π/2)(180/π) = 90.

3. Reto

En un triángulo rectángulo, usa opuesto = 5 y adyacente = 12.

5^2+12^2=h^2

Ver respuesta y explicación · Reto

h=13,\quad\sin\theta=\frac5{13}

25 + 144 = 169 = 13².