Gráficas e identidades trigonométricas

5. Explora la trigonometría · Superior

Antes de empezar

Leer amplitud y periodo y usar identidades con sus restricciones.

Si necesitas repasar:

La idea principal

El seno repite su patrón cada 2π radianes. Multiplicar por A cambia la amplitud a |A|; sustituir x por Bx cambia el periodo a 2π/|B|. Una identidad vale en todo el dominio común, no solo en ejemplos.

Regla y condiciones

y=A\sin(Bx)+D,\quad\text{amplitud}=|A|,\quad T=\frac{2\pi}{|B|}

B ≠ 0 y x se mide en radianes en esta fórmula del periodo. sin²x + cos²x = 1 vale para todo x real; 1 + tan²x = sec²x requiere cos x ≠ 0.

Una forma de verlo

En y = 2 sin(3x), la salida oscila entre −2 y 2 y repite un ciclo cada 2π/3.

Un ejemplo resuelto

Identifica amplitud, periodo y línea media.

y=2\sin(3x)

Lee el factor exterior
La amplitud es el valor absoluto de 2.
$|A|=2,\quad D=0$
Lee el factor interior
Divide el periodo base entre |3|.
$T=\frac{2\pi}{3}$

Respuesta

\text{amplitud }2,\quad T=\frac{2\pi}{3},\quad y=0\ \text{línea media}

Comprobación: 3(x + 2π/3) = 3x + 2π; el seno repite su valor.

¿Dónde se aplica?

En un modelo periódico hipotético, la amplitud describe la separación máxima de la línea media y el periodo la duración de un ciclo.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Abre la explicación cuando quieras comparar tu procedimiento.

1. Guiada

Lee el valor absoluto exterior.

y=-3\sin x

Ver respuesta y explicación · Guiada

\text{amplitud }3

El signo negativo refleja la gráfica; la amplitud no es negativa.

2. Autónoma

Calcula el periodo en radianes.

y=\sin(2x)

Ver respuesta y explicación · Autónoma

T=\pi

2π/2 = π.

3. Reto

Deriva desde el círculo y conserva el dominio.

\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}=\frac1{\cos^2x}

Ver respuesta y explicación · Reto

\tan^2x+1=\sec^2x,\quad\cos x\ne0

Divide cada término entre cos²x; excluir sus ceros es indispensable.