Multiplicar y dividir fracciones

Fracciones · Intermedia · Lección 4 de 5

Antes de empezar

Calcular productos y cocientes de fracciones e interpretar el uso del recíproco.

Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:

La idea principal

Multiplicar por una fracción puede representar tomar una parte de una cantidad. Al multiplicar fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Dividir pregunta cuántas veces una cantidad está contenida en otra. El recíproco de una fracción no nula intercambia su numerador y su denominador; su producto con la fracción original es 1.

Regla y condiciones

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd};\qquad\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c},\quad b,d,c\ne0

Numeradores y denominadores son enteros y ningún denominador puede ser cero. En una división, la fracción divisora tampoco puede ser cero, por lo que su numerador debe ser distinto de cero. Solo se invierte el divisor. Una fracción mayor que uno es una respuesta válida y no necesita convertirse a número mixto.

Una forma de verlo

Para interpretar 3/4 ÷ 2/5, piensa cuántos grupos de tamaño 2/5 caben en una cantidad de 3/4. Cabe más de un grupo porque 3/4 es mayor que 2/5, pero menos de dos porque dos grupos sumarían 4/5.

Un ejemplo resuelto

Calcula 3/4 ÷ 2/5 y deja el resultado como fracción irreducible.

\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}

Identifica el divisor y su recíproco
El divisor 2/5 no es cero y su recíproco es 5/2 porque su producto es 1.
$\frac{2}{5}\cdot\frac{5}{2}=1$
Cambia la división por multiplicación
Multiplicar por el recíproco del divisor produce el mismo cociente.
$\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{2}$
Multiplica y revisa los factores comunes
El numerador es 3·5 y el denominador 4·2; 15 y 8 no comparten factores mayores que 1.
$\frac{3\cdot5}{4\cdot2}=\frac{15}{8}$

Respuesta del ejemplo

\frac{15}{8}

Comprobación: Multiplica el cociente por el divisor: (15/8)(2/5) = 30/40 = 3/4. Además, 15/8 está entre 1 y 2, como anticipaba la comparación de tamaños.

¿Dónde se aplica?

Multiplicar sirve para ajustar una receta a una fracción de la cantidad original. Dividir sirve para calcular cuántas porciones de un tamaño dado se obtienen; el contexto decide si se admiten porciones parciales o solo completas.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.

1. Guiada

Multiplica y simplifica. Puedes reducir factores comunes antes o después del producto.

\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}

Ver respuesta y explicación · Guiada

\frac{1}{6}

El producto es (4·3)/(9·8) = 12/72. Divide numerador y denominador entre 12 para obtener 1/6. También puedes reducir 4 con 8 y 3 con 9 antes de multiplicar: (1·1)/(3·2) = 1/6.

2. Autónoma

Calcula el cociente e invierte únicamente la fracción divisora.

\frac{7}{10}\div\frac{14}{15}

Ver respuesta y explicación · Autónoma

\frac{3}{4}

El divisor 14/15 es distinto de cero. Multiplica por 15/14: (7·15)/(10·14) = 105/140 = 3/4. Para comprobar, (3/4)(14/15) = 42/60 = 7/10, que es la cantidad inicial.