Sumar y restar partes del mismo tamaño

Fracciones · Intermedia · Lección 3 de 5

Antes de empezar

Sumar y restar fracciones mediante un denominador común y simplificar el resultado.

Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:

• Fracciones equivalentes: el mismo valor →
• Simplificar hasta una fracción irreducible →

La idea principal

Para sumar o restar fracciones, las partes deben tener el mismo tamaño. Un denominador común expresa todas las cantidades usando una misma partición de la unidad. Una vez igualados los denominadores, se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador.

Regla y condiciones

Los denominadores son enteros positivos. Las cantidades representan partes de una misma unidad o medidas con unidades compatibles. Puede usarse cualquier múltiplo común de los denominadores; el mínimo común múltiplo, MCM, suele reducir el trabajo. El resultado puede ser negativo o mayor que uno.

Una forma de verlo

Superpone una tira dividida en sextos y otra dividida en cuartos, ambas del mismo tamaño. Dividirlas en doceavos permite contar y quitar partes iguales, porque cada sexto contiene dos doceavos y cada cuarto contiene tres.

Un ejemplo resuelto

Calcula 5/6 − 1/4 y da una fracción irreducible.

1. Escoge un denominador común

   El menor número positivo divisible entre 6 y entre 4 es 12.

   $$\operatorname{MCM}(6,4)=12$$

2. Construye fracciones equivalentes

   Multiplica 5/6 por 2/2 y 1/4 por 3/3 para conservar sus valores con denominador 12.

   $$\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}$$

3. Resta los numeradores

   Ahora las partes son doceavos; diez doceavos menos tres doceavos dejan siete.

   $$\frac{10-3}{12}=\frac{7}{12}$$

4. Revisa la simplificación

   7 y 12 no comparten un divisor positivo mayor que 1.

   $$\operatorname{MCD}(7,12)=1$$

Respuesta del ejemplo

Comprobación: La operación inversa devuelve el primer término: 7/12 + 1/4 = 7/12 + 3/12 = 10/12 = 5/6.

¿Dónde se aplica?

Si dos cantidades de una receta están medidas en la misma unidad, se puede sumar lo utilizado o restar lo que queda mediante fracciones de esa unidad.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.