Fracciones · Intermedia · Lección 2 de 5
Antes de empezar
Reducir una fracción usando divisores comunes sin cambiar su valor.
Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:
La idea principal
Simplificar una fracción significa escribir una equivalente con números más pequeños. Un divisor común divide exactamente al numerador y al denominador. El máximo común divisor, abreviado MCD, es el mayor divisor positivo común. Una fracción es irreducible cuando el MCD de su numerador en valor absoluto y su denominador es 1.
Regla y condiciones
Se trabaja con numeradores enteros y denominadores enteros positivos. Solo se divide por un divisor común distinto de cero. Un signo negativo puede escribirse delante de toda la fracción; simplificar conserva ese signo. Si el numerador es cero, la fracción representa cero.
Una forma de verlo
Agrupa partes pequeñas en paquetes de igual tamaño. Si una medida ocupa 42 partes de un total de 60, agrupar cada seis partes convierte la descripción en 7 paquetes de un total de 10, sin cambiar la medida.
Un ejemplo resuelto
Escribe 42/60 como fracción irreducible.
Encuentra el máximo común divisor
42 = 2·3·7 y 60 = 2·2·3·5 comparten los factores 2 y 3, cuyo producto es 6.
Divide ambos términos entre 6
Usar el mismo divisor común conserva el valor de la fracción.
Comprueba que ya no hay un factor común
El 7 y el 10 solo comparten el divisor positivo 1; la fracción es irreducible.
Respuesta del ejemplo
Comprobación: Reconstruye la fracción original multiplicando por 6/6: (7·6)/(10·6) = 42/60. La reconstrucción confirma el valor y el MCD igual a 1 confirma que la respuesta está reducida.
¿Dónde se aplica?
Una medida expresada con números pequeños suele ser más fácil de comparar o usar en otro cálculo. La cantidad medida se conserva: cambia la forma de escribirla.
Inténtalo tú
Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.
1. Guiada
Busca el MCD de 18 y 24, y divide ambos términos entre él.
Ver respuesta y explicación · Guiada
El MCD de 18 y 24 es 6. Divide: 18 ÷ 6 = 3 y 24 ÷ 6 = 4, por lo que 18/24 = 3/4. Como 3 y 4 no tienen un divisor común mayor que 1, la fracción es irreducible.
2. Autónoma
Reduce la fracción y conserva su signo.
Ver respuesta y explicación · Autónoma
El MCD de 56 y 72 es 8. Dividir ambos entre 8 da 7 y 9. El signo negativo se conserva: −56/72 = −7/9. Reconstruir con el factor 8 produce el numerador −56 y el denominador 72.