Fracciones equivalentes: el mismo valor

Fracciones · Intermedia · Lección 1 de 5

Antes de empezar

Construir fracciones equivalentes y distinguir el tamaño de cada parte de la cantidad de partes tomadas.

Puedes comenzar aquí sin completar otra lección.

La idea principal

Una fracción a/b representa a dividido entre b. En un modelo de partes, el denominador indica en cuántas partes iguales se divide una unidad y el numerador cuántas se toman. Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo número aunque sus numeradores y denominadores sean distintos.

Regla y condiciones

En esta lección numerador y denominador son enteros y el denominador es positivo. Para ampliar una fracción se multiplican ambos por el mismo entero positivo. Al comparar porciones, la unidad completa debe tener el mismo tamaño y las partes deben ser iguales.

Una forma de verlo

En una tira dividida en cinco partes iguales, toma tres. Si divides cada quinta parte en cuatro trozos iguales, la tira tendrá veinte trozos y la porción tomada tendrá doce. La cantidad cubierta no cambia.

Un ejemplo resuelto

Escribe una fracción equivalente a 3/5 cuyo denominador sea 20.

1. Encuentra el factor del denominador

   Se necesitan cuatro partes nuevas por cada parte original porque 20 dividido entre 5 es 4.

   $$20\div5=4$$

2. Multiplica también el numerador

   Multiplicar arriba y abajo por el mismo número distinto de cero equivale a multiplicar la fracción por 1.

   $$\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{4}=\frac{3\cdot4}{5\cdot4}$$

3. Calcula ambos productos

   Las tres quintas partes se convierten en doce veinteavas partes de la misma unidad.

   $$\frac{3}{5}=\frac{12}{20},\qquad n=12$$

Respuesta del ejemplo

Comprobación: Los productos cruzados coinciden: 3·20 = 60 y 5·12 = 60. Como los denominadores no son cero, esto confirma que las dos fracciones tienen el mismo valor.

¿Dónde se aplica?

Las fracciones equivalentes permiten expresar una medida con partes de otro tamaño, como cambiar de quintos a veinteavos para poder comparar o sumar cantidades.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.