Fracción, decimal y porcentaje

Fracciones · Intermedia · Lección 5 de 5

Antes de empezar

Relacionar tres formas de expresar una proporción y calcular un porcentaje de una cantidad.

Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:

• Fracciones equivalentes: el mismo valor →
• Simplificar hasta una fracción irreducible →
• Multiplicar y dividir fracciones →

La idea principal

Una fracción, un decimal y un porcentaje pueden representar el mismo número. Un porcentaje expresa una cantidad por cada cien: 35 % significa 35/100. El decimal se obtiene dividiendo numerador entre denominador. Para calcular un porcentaje de una cantidad, se multiplica esa cantidad por la fracción del porcentaje.

Regla y condiciones

Se usa coma decimal en los textos y las fórmulas. El denominador de una fracción no puede ser cero. No toda fracción tiene un decimal finito: por ejemplo, 1/3 es periódico. Los ejemplos de esta lección tienen resultados exactos; un porcentaje de objetos no siempre produce un conteo entero y debe interpretarse según el contexto.

Una forma de verlo

En una cuadrícula de cien casillas iguales, colorear 35 representa 35/100, el decimal 0,35 y el porcentaje 35 %. Las tres escrituras describen la misma parte del total.

Un ejemplo resuelto

Expresa 7/20 como decimal y como porcentaje, sin redondear.

1. Construye una fracción con denominador 100

   Multiplica numerador y denominador por 5 para conservar el valor y expresarlo en centésimas.

   $$\frac{7}{20}=\frac{7\cdot5}{20\cdot5}=\frac{35}{100}$$

2. Escribe el decimal

   Treinta y cinco centésimas ocupan dos posiciones decimales.

   $$\frac{35}{100}=0{,}35$$

3. Interpreta la cantidad por cada cien

   El símbolo de porcentaje representa la división entre 100.

   $$\frac{35}{100}=35\%$$

Respuesta del ejemplo

Comprobación: La división original da 7 ÷ 20 = 0,35. Volver del porcentaje a fracción produce 35/100, que se reduce dividiendo entre 5 a 7/20.

¿Dónde se aplica?

Si 7 de cada 20 respuestas de una encuesta eligen una opción, esa proporción es 35 %. Para conocer el número de respuestas de un total determinado se necesita además conocer ese total.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.