Leer barras, escalas e histogramas

Estadística · Intermedia · Lección 5 de 5

Antes de empezar

Leer frecuencias desde una escala y calcular porcentajes sin confundir categorías con intervalos numéricos.

Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:

Datos y tablas de frecuencias →

La idea principal

Un gráfico resume datos mediante posiciones, alturas o áreas. Un gráfico de barras compara categorías separadas; la altura indica una frecuencia según su escala. Un histograma agrupa una variable numérica en intervalos y muestra barras contiguas. En esta ficha los intervalos del histograma tienen igual ancho y el eje vertical representa frecuencias.

Regla y condiciones

n=\sum_i f_i,\qquad\text{porcentaje de una categoría}=\frac{f_i}{n}\cdot100\%

Lee el título, las etiquetas, las unidades y la escala antes de interpretar alturas. Las categorías son excluyentes y cada persona responde una sola vez en los ejemplos de preferencias. Para comparar alturas como frecuencias en un histograma, aquí todos los intervalos tienen el mismo ancho. En histogramas de anchos distintos hay que revisar la densidad y el área. Los gráficos de barras de esta ficha empiezan en cero.

Una forma de verlo

En un gráfico de barras deja espacio entre categorías y usa marcas igualmente espaciadas en el eje vertical. En un histograma coloca los intervalos numéricos en orden, sin huecos entre intervalos contiguos; revisa qué extremo incluye cada intervalo.

Un ejemplo resuelto

Un gráfico de barras muestra la fruta favorita de todo un club. Cada persona elige una sola fruta. El eje vertical empieza en cero y cada división representa 2 personas. Las barras de mango, guayaba, piña y papaya miden 4, 3, 2 y 1 divisiones, respectivamente. ¿Cuántas personas prefieren mango o guayaba y qué porcentaje del club representan?

h_{\text{mango}}=4,\ h_{\text{guayaba}}=3,\ h_{\text{piña}}=2,\ h_{\text{papaya}}=1;\quad1\text{ división}=2\text{ personas}

Convierte cada altura en personas.
Cada división vale dos personas y todas las barras parten de cero.
$f_{\text{mango}}=8,\quad f_{\text{guayaba}}=6,\quad f_{\text{piña}}=4,\quad f_{\text{papaya}}=2$
Suma las frecuencias para encontrar el total.
Las categorías incluyen a todos y cada persona eligió una sola fruta.
$n=8+6+4+2=20$
Suma las dos categorías solicitadas.
Mango y guayaba son opciones excluyentes, así que sus frecuencias se pueden sumar sin contar personas dos veces.
$f_{\text{mango o guayaba}}=8+6=14$
Divide entre el total y expresa el resultado como porcentaje.
El denominador es todo el club, no solo quienes eligieron las dos frutas.
$\frac{14}{20}\cdot100\%=70\%$

Respuesta del ejemplo

14\ \text{personas},\qquad70\%

Comprobación: Usa las frutas restantes: piña y papaya suman 4 + 2 = 6 personas, que son el 30 % de 20. Por complemento, 20 − 6 = 14 y 100 % − 30 % = 70 %, coincidiendo con el cálculo.

¿Dónde se aplica?

Leer correctamente un gráfico permite comparar preferencias o tiempos y distinguir una diferencia real de una impresión causada por la escala.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.

1. Guiada

En un gráfico de barras de deportes favoritos, cada estudiante responde una vez. El eje parte de cero y cada división representa 3 estudiantes. Fútbol, baloncesto y voleibol miden 3, 2 y 1 divisiones. ¿Cuántos eligieron fútbol y qué porcentaje del total representan?

h_{\text{fútbol}}=3,\ h_{\text{baloncesto}}=2,\ h_{\text{voleibol}}=1;\quad1\text{ división}=3\text{ estudiantes}

Ver respuesta y explicación · Guiada

9\ \text{estudiantes},\qquad50\%

Multiplica cada altura por 3: las frecuencias son 9, 6 y 3 estudiantes. El total es 18. Fútbol representa 9/18 = 1/2, es decir, el 50 %. Los otros deportes suman 9 estudiantes y confirman que se trata de la mitad.

2. Autónoma

Un histograma de 16 trayectos usa intervalos de igual ancho: de 0 a menos de 10 minutos, de 10 a menos de 20 y de 20 a menos de 30. Sus frecuencias son 4, 7 y 5. ¿Cuántos trayectos duraron al menos 10 minutos y qué porcentaje representan?

[0,10):4,\qquad[10,20):7,\qquad[20,30):5

Ver respuesta y explicación · Autónoma

12\ \text{trayectos},\qquad75\%

Al menos 10 minutos incluye completos los intervalos [10, 20) y [20, 30). Suma sus frecuencias: 7 + 5 = 12 trayectos. El total es 4 + 7 + 5 = 16; 12/16 = 3/4 = 75 %. El primer intervalo contiene el 25 % restante y excluye los 10 minutos.