Datos y tablas de frecuencias

Estadística · Intermedia · Lección 1 de 5

Antes de empezar

Distinguir población y muestra, contar la frecuencia de un valor y calcular su frecuencia relativa.

Puedes comenzar aquí sin completar otra lección.

La idea principal

Un dato es el valor observado de una variable, como el número de libros leídos por una persona. La población es el conjunto completo que queremos estudiar; una muestra es una parte de esa población. La frecuencia absoluta cuenta cuántas observaciones tienen un valor o categoría y la frecuencia relativa expresa qué parte del total representan.

Regla y condiciones

f_i=\text{número de observaciones de la categoría }i,\qquad h_i=\frac{f_i}{n},\qquad\sum_i f_i=n,\qquad\sum_i h_i=1

n es el número de observaciones registradas y debe ser mayor que cero. Cada observación se cuenta una sola vez y las categorías de la tabla deben incluir todos los datos sin superponerse. Las frecuencias absolutas cuentan observaciones; las relativas no tienen unidades. Describir una muestra no garantiza que sus proporciones sean las de toda la población.

Una forma de verlo

Haz una marca por cada aparición de un valor. Agrupa las marcas en una fila de la tabla; la cantidad de marcas es su frecuencia. Al dividir esa cantidad entre el total obtienes la parte del conjunto que pertenece a esa fila.

Un ejemplo resuelto

Los seis integrantes de un club completo leyeron 0, 1, 1, 2, 2 y 2 libros durante un mes. Esta es toda la población estudiada. Encuentra la frecuencia absoluta y relativa del valor dos libros.

0,1,1,2,2,2;\qquad f_2\text{ y }h_2

Cuenta todas las observaciones.
Cada integrante aporta un dato, por lo que el denominador debe ser el total de integrantes registrados.
$n=6$
Cuenta las apariciones de dos libros.
La frecuencia absoluta del valor 2 es la cantidad de integrantes cuyo dato es 2.
$f_2=3$
Divide la frecuencia entre el total.
La frecuencia relativa compara esa parte con el conjunto completo; multiplicar por 100 la expresa como porcentaje.
$h_2=\frac{3}{6}=\frac12=50\%$

Respuesta del ejemplo

f_2=3,\qquad h_2=\frac12=50\%

Comprobación: Cuenta las otras filas: cero libros aparece una vez y un libro aparece dos veces. Las frecuencias 1 + 2 + 3 suman 6 y las relativas 1/6 + 2/6 + 3/6 suman 1; no falta ni sobra una observación.

¿Dónde se aplica?

Una biblioteca puede organizar por frecuencia cuántos libros lee cada participante y comparar grupos de tamaños distintos mediante frecuencias relativas.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.

1. Guiada

Seis personas de una muestra eligen un color favorito: azul, rojo, azul, verde, azul, rojo. Encuentra la frecuencia absoluta y relativa de azul en esa muestra.

n=6,\qquad f_{\text{azul}}\text{ y }h_{\text{azul}}

Ver respuesta y explicación · Guiada

f_{\text{azul}}=3,\qquad h_{\text{azul}}=\frac12=50\%

Azul aparece tres veces entre seis respuestas. Su frecuencia es 3 y su frecuencia relativa es 3/6 = 1/2 = 50 %. Rojo aparece dos veces y verde una; 3 + 2 + 1 = 6 confirma el total de la muestra.

2. Autónoma

Durante siete días se registran 1, 0, 2, 1, 0, 1 y 2 retrasos de autobús por día. Encuentra la frecuencia absoluta y relativa del valor cero retrasos entre esos días.

1,0,2,1,0,1,2;\qquad f_0\text{ y }h_0

Ver respuesta y explicación · Autónoma

f_0=2,\qquad h_0=\frac27

Cero aparece en dos de los siete días, de modo que f₀ = 2 y h₀ = 2/7. Los valores uno y dos aparecen tres y dos veces; 2 + 3 + 2 = 7 confirma que se contaron todos los días. La fracción describe estos días observados.