Agrupar términos semejantes

Álgebra · Intermedia · Lección 2 de 5

Antes de empezar

Simplificar expresiones reuniendo términos con la misma parte literal y conservando sus signos.

Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:

• Expresiones: del símbolo al valor →

La idea principal

Los términos son las partes de una suma, cada una con su signo. Dos términos son semejantes cuando tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes. Al reunirlos se suman sus coeficientes; la parte literal se conserva. Los términos que solo son números también se pueden reunir entre sí.

Regla y condiciones

Las igualdades de esta lección valen para variables reales. Solo se reúnen términos con idéntica parte literal: x y x² no son semejantes, ni x e y. El coeficiente de x es 1 y el de −x es −1.

Una forma de verlo

Piensa en fichas de un mismo tipo. Cuatro fichas x, menos dos fichas x, más una ficha x dejan tres fichas x. Las fichas x y las unidades sueltas se cuentan por separado.

Un ejemplo resuelto

Simplifica 4x + 3 − 2x + 5 + x sin asignar un valor a x.

1. Identifica los dos grupos

   Los términos 4x, −2x y x comparten la parte literal x; 3 y 5 son constantes.

   $$(4x-2x+x)+(3+5)$$

2. Suma los coeficientes

   La propiedad distributiva permite conservar x y sumar cuántas veces aparece.

   $$(4-2+1)x+(3+5)=3x+(3+5)$$

3. Suma las constantes

   Las unidades se reúnen entre sí; no se convierten en términos con x.

   $$3x+8$$

Respuesta del ejemplo

Comprobación: La distributiva justifica la igualdad para todo x real. Como comprobación numérica adicional, con x = 2 el original da 8 + 3 − 4 + 5 + 2 = 14 y la forma simplificada da 6 + 8 = 14.

¿Dónde se aplica?

Al sumar costos de productos del mismo precio, una expresión larga se puede convertir en una cantidad de productos más un cargo fijo. Simplificar ayuda a reconocer esas dos partes.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.