Álgebra · Intermedia · Lección 1 de 5
Antes de empezar
Reconocer variables y operaciones, y evaluar una expresión sustituyendo valores conocidos.
Puedes comenzar aquí sin completar otra lección.
La idea principal
Una expresión combina números, letras y operaciones para representar una cantidad. Una variable es una letra cuyo valor puede cambiar; un coeficiente es el número que multiplica a una variable. Evaluar significa sustituir los valores dados y calcular. Una expresión, por sí sola, no afirma una igualdad ni pide hallar una incógnita.
Regla y condiciones
En esta lección las variables representan números reales sin unidades. Respeta los paréntesis: primero se resuelve su interior, luego las potencias, después productos y cocientes, y finalmente sumas y restas. Las operaciones del mismo orden se realizan de izquierda a derecha.
Una forma de verlo
Imagina una plantilla con dos espacios, a y b. Colocar un valor en cada espacio conserva la estructura de la plantilla: tres veces a, más dos veces la cantidad b menos uno.
Un ejemplo resuelto
Evalúa 3a + 2(b − 1) cuando a = 4 y b = 6.
Sustituye las variables
Cada aparición de a se reemplaza por 4 y cada aparición de b por 6; los paréntesis conservan las operaciones.
Resuelve el paréntesis
La resta del interior indica la cantidad que después se multiplicará por 2.
Calcula los productos
Los productos se realizan antes de la suma exterior.
Suma los resultados
Las dos cantidades obtenidas forman el valor de la expresión.
Respuesta del ejemplo
Comprobación: Otra forma es distribuir primero: 3a + 2b − 2. Con a = 4 y b = 6 se obtiene 12 + 12 − 2 = 22, el mismo valor.
¿Dónde se aplica?
Una regla puede resumir cálculos repetidos, como sumar tres paquetes de un tamaño y dos paquetes de otro tamaño reducido en una unidad. Identificar qué representa cada variable permite reutilizar la regla.
Inténtalo tú
Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.
1. Guiada
Sustituye x = −2 e y = 5. Eleva al cuadrado antes de multiplicar.
Ver respuesta y explicación · Guiada
Al sustituir resulta 2(−2)² − 3(5). El cuadrado de −2 es 4, así que se obtiene 2·4 − 15 = 8 − 15 = −7. Los paréntesis hacen que el signo negativo forme parte de la base.
2. Autónoma
Evalúa la expresión para p = 7 y comprueba distribuyendo el factor −2.
Ver respuesta y explicación · Autónoma
Sustituye para obtener 5(7) − 2(7 + 3) = 35 − 20 = 15. Al distribuir primero, la expresión es 5p − 2p − 6 = 3p − 6; con p = 7 da 21 − 6 = 15.