Álgebra · Superior · Lección 4 de 5
Antes de empezar
Resolver desigualdades lineales y explicar por qué cambia el sentido al dividir entre un número negativo.
Puedes repasar estas bases; no necesitas completarlas para continuar:
La idea principal
Una desigualdad compara cantidades. Los signos menor que y mayor que son estrictos; al añadir igualdad se incluye el valor del extremo. Su solución suele ser un conjunto de números, no un único valor. Sumar lo mismo a ambos miembros conserva el orden; multiplicar o dividir por un número negativo invierte el orden.
Regla y condiciones
Las variables son reales. Se puede dividir por una constante distinta de cero. Si la constante es negativa, hay que invertir el signo de comparación; si es positiva, se conserva. No se divide por una expresión de signo desconocido sin estudiar sus casos.
Una forma de verlo
En una recta numérica, x ≥ −4 incluye el punto −4 y todos los puntos a su derecha. El extremo se marca cerrado porque la igualdad está permitida. En una desigualdad estricta, el extremo queda abierto.
Un ejemplo resuelto
Encuentra todos los números reales que cumplen −3x + 5 ≤ 17.
Resta 5 en ambos miembros
Restar la misma cantidad conserva el orden y elimina la constante junto a −3x.
Divide entre −3 e invierte el signo
Dividir por un negativo refleja el orden en la recta numérica.
Describe el conjunto completo
El valor −4 está incluido y también todos los valores mayores; el infinito nunca es un extremo incluido.
Respuesta del ejemplo
Comprobación: En el extremo, −3(−4) + 5 = 17, por lo que se incluye. Un valor permitido, x = 0, da 5 ≤ 17; uno excluido, x = −5, da 20 ≤ 17, que es falso. Las transformaciones equivalentes justifican todo el intervalo.
¿Dónde se aplica?
Una desigualdad representa límites: presupuesto máximo, peso permitido o cantidad mínima. Tras resolverla, el contexto puede restringir además las soluciones a números no negativos o enteros.
Inténtalo tú
Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.
1. Guiada
Resuelve y decide si el extremo pertenece a la solución.
Ver respuesta y explicación · Guiada
Suma 7 en ambos miembros: 2x > 12. Divide entre 2, que es positivo, y conserva el signo: x > 6. El 6 no pertenece a la solución porque el original daría 5 > 5, que es falso.
2. Autónoma
Encuentra todas las soluciones reales y comprueba el extremo.
Ver respuesta y explicación · Autónoma
Resta 9 para obtener −4x ≥ −8. Al dividir entre −4 se invierte la comparación y queda x ≤ 2. El extremo se incluye: 9 − 4(2) = 1. Por ejemplo, x = 0 también cumple, mientras que x = 3 no cumple.