Perímetro y área: borde y superficie

Geometría · Intermedia · Lección 2 de 5

Antes de empezar

Diferenciar la longitud del borde y la superficie interior de un rectángulo, conservando sus unidades.

Puedes comenzar aquí sin completar otra lección.

La idea principal

El perímetro es la longitud total del contorno de una figura. El área mide cuánta superficie ocupa su interior. En un rectángulo, los lados opuestos tienen la misma longitud; su área se entiende contando cuadrados de una unidad de lado que cubren la superficie.

Regla y condiciones

P=2b+2h=2(b+h),\qquad A=bh\;\text{(rectángulo)}

La base b y la altura h deben ser positivas y estar expresadas en la misma unidad de longitud. Las fórmulas corresponden a un rectángulo, cuyos cuatro ángulos son rectos. El perímetro se expresa en unidades de longitud y el área en unidades cuadradas. Convierte las medidas antes de operar si están en unidades distintas.

Una forma de verlo

Recorre los cuatro lados de una hoja rectangular para imaginar el perímetro. Después imagina una cuadrícula de cuadrados que cubre la hoja: el número de filas por el número de columnas representa su área.

Un ejemplo resuelto

Un jardín rectangular tiene base de 8 m y altura de 5 m. Calcula la longitud de cerca para rodearlo completamente y la superficie de césped necesaria, sin descontar puertas ni zonas interiores.

b=8\,\mathrm{m},\quad h=5\,\mathrm{m},\quad P=2(b+h),\quad A=bh

Identifica la figura y las cantidades.
El jardín es un rectángulo y las medidas están en metros; b y h son positivas. La cerca corresponde al borde y el césped a la superficie.
$b=8\,\mathrm{m},\qquad h=5\,\mathrm{m}$
Suma los cuatro lados para la cerca.
Cada medida aparece en dos lados opuestos. La suma mantiene unidades de longitud.
$P=2(8+5)\,\mathrm{m}=26\,\mathrm{m}$
Multiplica base por altura para el césped.
Una cuadrícula de 8 columnas y 5 filas contiene 40 cuadrados de un metro de lado.
$A=(8\,\mathrm{m})(5\,\mathrm{m})=40\,\mathrm{m}^2$

Respuesta del ejemplo

P=26\,\mathrm{m},\qquad A=40\,\mathrm{m}^2

Comprobación: Sumar los lados por separado da 8 + 5 + 8 + 5 = 26 m. Contar cinco filas de ocho cuadrados de 1 m² da 40 m², una comprobación distinta para la superficie.

¿Dónde se aplica?

Para cercar un jardín rectangular necesitas su perímetro; para cubrirlo con césped necesitas su área. Son dos preguntas distintas sobre la misma figura.

Inténtalo tú

Resuelve en papel o en tu cuaderno. Tú eliges cuándo consultar la respuesta y comparar el procedimiento.

1. Guiada

Un rectángulo tiene base de 7/2 m y altura de 2 m. Calcula su perímetro y su área sin redondear.

b=\frac72\,\mathrm{m},\quad h=2\,\mathrm{m}

Ver respuesta y explicación · Guiada

P=11\,\mathrm{m},\qquad A=7\,\mathrm{m}^2

Para el borde, P = 2(7/2 + 2) = 2(11/2) = 11 m. Para la superficie, A = (7/2)·2 = 7 m². Ambas medidas de entrada son longitudes positivas en metros.

2. Autónoma

Una loseta cuadrada tiene lado de 5/2 cm. Calcula su perímetro y su área exactos. Usa que un cuadrado también es un rectángulo.

b=h=\frac52\,\mathrm{cm}

Ver respuesta y explicación · Autónoma

P=10\,\mathrm{cm},\qquad A=\frac{25}{4}\,\mathrm{cm}^2

Los cuatro lados son iguales, por lo que P = 4·(5/2) = 10 cm. La superficie es A = (5/2)·(5/2) = 25/4 cm². Elevar la longitud al cuadrado también eleva su unidad al cuadrado.